最近新摄影评论里经常流行一句话，叫“小底烂画质”。至于这个底小画质会不会一定烂先不说（佳能G7 X在某种程度上来说是佳能全系列相机里画质最好的），底的大小究竟对关乎摄影的哪些参数有影响，历来也是让大家争论不休的一件事。
另外自从有了APS-C画幅这个东西之后，“等效焦距”这个概念也就应运而生。不过这个等效焦距究竟“等效”的是什么？有什么东西需要换算，而哪些不需要呢？
今天来讨论的就是这些让人棘手的问题。我们还是拿出数学这把“剪刀”，来把这些乱七八糟的玩意儿都理顺吧。
让我们首先从概念说起
如果让大家列举大画幅相对于小画幅的优势，大家会怎么列举？常见的例子，无非就是以下几点：
更高的锐度
更好的高感
更浅的景深
更广的广角
但如果要问，全画幅比APS-C到底锐了多少？高感好了多少？景深浅了多少，究竟该怎么换算才能心里有数？恐怕就不是一时半会能说清楚的了。
而以下两个问题，也是一直以来在各个摄影论坛中所被人争论不休的东西：
同样等效焦距，全画幅和APS-C的透视感是一样的吗？
全画幅成像到底有没有特殊的“质感”
其实要讨论这些问题，说起来还是有一定难度的。下面，就让我们从需要的理论基础开始。
注：虽然这里会尽量用通俗易懂的语言来做解释，但本页内容依然可能会引起部分人不适。这部分人群请直接点击第三页查看结论。
首先，让我们抛弃那些复杂的光学原理和光学结构，用最简单的模型来描述一个成像系统。
其实大家在初步接触函数概念的时候用到的“映射”这个词，放到这里来描述镜头倒是挺合适的。想想看，镜头的作用是不是把外界物体的影响经过一定变换然后投射到传感器上？如果把镜头视作一个系统，从信号学基本模型来看，我们就可以得到以下结论：
外界光线作为输入信号，在经过镜头这个系统变换后，在传感器上就获得了输出信号。
既然镜头在这里被作为了一个系统，那么就有一个系统必备的特性——传递函数。打个比方，原始信号就像被扔入料槽的原材料，传递函数就像一台机器，输出信号就像产品。改变原料和改变机器工作方式都可以得到不一样的产品，放到镜头这里同样适用。传递函数就像是一台加工机器，决定了对入射信号做怎么样的处理和加工。
当然这里的信号也是广义的，不要纠结于到底是光本身还是光携带的信息以及什么才是这个信号的本质，记住这只是一个方便理解的模型而已。
摄友们最常接触到的一类传递函数——镜头MTF曲线
P.S.：其实“传递函数”这个词各位器材党一定也接触过，镜头MTF（Modulation Transfer Function）翻译过来就是“调制传递函数”。按照上面的模型套进去，它的作用就是决定多少频率的信号在输入镜头这个系统之后会得到多少频率输出，属于一个频率响应特性。当然这个频率不是指光的振动频率，而是傅里叶光学当中的一个概念，在此不做讨论。
传递函数既然是函数，那么我们就可以把它表达成矢量场的形式。尤其是光线本身在研究当中一般都被作为一个矢量处理，这就更加方便了我们的讨论。
对于矢量场的讨论在高等数学当中可以写一本书，在这里为了不让大家直接睡过去，就不展开来讨论了。作为一个矢量场，有如下四个主要特性：
通量
散度
环流量
旋度
在这里用到的就是通量——如果以上文字你能大致明白，恭喜你，你即将揭开关于画幅差异最普遍的规律。
通量这个词在大家眼里应该不陌生，最简单的，电场强度通量Φe=EScosθ。巧的是，在摄影领域对成像有至关重要影像的“通量”在忽略一些高阶项之后，竟然也拥有如此简单而且实用的形式。
定义：摄影中所用的“光学通量”=光圈入射光量×传感器受光面积×cosθ。这里的θ在不使用移轴镜头的情况下可以视为0，即cosθ=1。
这里模仿一下教科书的逼格，“不加证明地给出以下结论”：
成像视角相同，光学通量相等的不同画幅理想光学系统成像效果相同。
当然传感器也必须是理想的平面传感器，且像素数量（非像素密度）相等。
曲面传感器的计算就非常麻烦了，但结论是实际通量会变大
这个结论似乎让人感觉一头雾水，难道画幅的秘密就这么简单？好吧，让我们回到学生时代，既然定理有了，就做个题吧。
适马18-35/1.8在70D上相当于6D搭配什么规格的135全画幅镜头？
70D和6D采用同代传感器（虽然细节差别很大），像素数相等。可以进行折算。
设70D传感器面积为1，则6D为2.56。f/1.8（写成1/1.8或者1:1.8的话会更直观）的光圈其通孔面积可以定为1/3.24。根据上面加粗部分的定理，下面就是解一个方程：
2.56/x^2=1/3.24
解出来答案为2.88
再根据视角换算公式，可以得到该镜头相当于6D搭配28.8-56mm f/2.88。
这也是为什么很多人会提出来“等效光圈”这个概念的原因之一。毕竟光圈影响最大的，就是整个画面的景深表现。
到这里大家应该很容易明白Speed Booster转接环的原理了
说到这里可能很多人就会问了，你这不是故弄玄虚么？这么简单的道理需要这么多铺垫才能讲出来？
确实，在这里基本是在为等效光圈这件事正名了。有个铺垫总是好的嘛。而且，定理不只适用于光学部分，也适用于电子器件信噪比。比如：技术和像素完全相同的半幅和全幅传感器，高感表现相差多少？这个问题很多人心里应该有一个简明的答案，那就是“一档”。那么为什么是一档呢？
以佳能传感器为例，直接定通量相等可以看出来光圈比例为2.56EVs，也就是说实际上如果6D配28.8mm@F2.88镜头+ISO 800，70D就可以配18mm@F1.8镜头+ISO 312.5。差不多是一档多一点的差距，当然实际计算直接按传感器面积比来求就是了，完全不需要这么麻烦。
至于深层原因，可以解释为：光学通量小的系统接受到的电子信号幅值就会小，如果需要得到同样的输出信号，就需要较大物理增益。而ISO数值是按照输出信号强度来标定的，这样势必导致信噪比降低。
于是到这儿，我们似乎就有了一个哭笑不得的最终结论：快门速度不变的情况下，在光圈孔径（不是f值）不变的情况下减小焦距和换用较大画幅传感器得到的结果完全相同。
也就是说假如你对手里D5300的高感光度成像不满意，想换成一台D610，你可以用自己机器的ISO 1600来大概模拟一下D610 ISO 3200的效果，几乎是完全一样的。
D5300 Vs. D610，几乎就是一档高感效果的差异
至于有人说到全画幅传感器成像更有质感这个问题，或许存在吧，毕竟更干净平滑的画面会让人看着更舒服一些，因为质感这个东西没法量化，只能是看个人感受。
而上面提到透视问题，这里可以给出一个结论了：透视这东西，不取决于物理焦距，甚至不取决于等效焦距（视角），只取决于物距。
透视说白了就是物体之间的距离感，根据线性映射基本原理，距离Δx和长度x一样，都满足“近大远小”特性。所以当同样距离的两个物体放在你面前，当它们离你比较远时你感觉到的距离感就不如离你比较近时明显。这就是所谓“透视感”的来由。
那么为什么都说广角会拉伸透视而长焦会压缩透视呢？
很简单，在获得同样主体大小的前提下，广角镜头实际摄距要远远小于长焦镜头，靠得近自然就拉得开，于是就得到了较夸张的透视效果。
所以根本不存在什么画幅影响透视的问题。不信的话，有iPhone5s/6的用户可以试一下，用手机和调到30mm等效焦距的相机在同样地点拍一张照片，构图是不是完全相同。它们的传感器面积差异，可是比全画幅和APS-C的差异大得多。至于用户觉得APS-C拍出来没有那种纵深透视感，主要原因应该是因为APS-C画幅系统很少有大光圈广角镜头，而且实际景深还要被等效系数折损，导致虚化“空间感”不够吧。
换算方法总结：
如果以焦距转换系数X为参考：
若要使小画幅机器得到与全幅相同的视角、景深和信噪比，其镜头焦距要缩小X倍，光圈f值要减小X倍。其他条件不变要获得相同信噪比的话，小画幅机身ISO数值要设置为全幅机身的1/X^2。
最后说点题外话：
建议只有符合以下（全部、数条或近乎偏执地满足某一条）情况你才应该购买135全画幅或者更大画幅的数码相机系统：
你是土豪不在乎钱，买机如买菜
你依靠摄影生存于世
为了照片你愿意随身携带比较沉重的器材，或者有条件雇人完成这一任务
你需要并有能力购买超长或超广焦段的镜头，且还希望在这些焦段能有尽可能大的光圈
你是完美主义者，对产品性能有着极端的追求
虽然手头不宽裕，也不知道自身是否有摄影方面的天赋，但你确定对摄影有比器材更浓厚的兴趣，并愿意花更多时间在前后期技巧方面进行提高而不是长期泡器材论坛
特别喜爱浅景深效果，并明确知晓景深和虚化只是突出主题的手段之一，其他还有反差、细节、光线、色彩、事件、场景等诸多构图手段可用来提升照片的吸引力
你拿照片都是100%尺寸进行浏览或作大幅输出 你是或者自认是准专业用户，对摄影有自己的见解，作品能达到一般人眼中的创作级水平，部分作品能获奖
除了机身和镜头，你也非常乐意在其他器材方面投入资金来提升照片效果
你是器材发烧友，购买器材后经常干把玩或类似跑分一类的活比正经拍摄还多
你喜欢拿起大体积相机带来的专业感
